8 I Differenzialrechnung Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen Kostenanalyse für ein Produkt D Die Gesamtkosten für die Herstellung eines Produkts können durch die Funktion K beschrieben werden: K(x) = 0,1 · x2 + x + 10 x produzierte Menge in ME, x ⩾ 0 K(x) Kosten in GE bei Produktion von x ME Die durchschnittlichen Kosten können durch die Funktion _ Kbeschrieben werden: _ K(x) = K(x) ____ x = 0,1 · x2 + x + 10 _____________ x = 0,1 · x + 1 + 10 ___ x Beschreiben Sie das Verhalten der Funktion _ K, wenn x von rechts gegen den Wert 0 strebt (x → 0+). Lösung: Der Funktionswert von _ Kan der Stelle x = 0 kann nicht direkt berechnet werden. Denn _ K(x) = 0,1 · 0 + 1 + 10 ___ 0 = 1 + 10 ___ 0 führt auf eine Division durch null. Man kann sich aber an den x-Wert 0 von rechts (x → 0+) annähern und abschätzen, was mit dem Funktionswert an der Stelle 0 geschieht. Nähert sich der x-Wert von rechts dem Wert 0, so strebt der Funktionswert gegen +∞. An der Stelle x = 0 liegt eine Polstelle vor. An dieser Stelle ist der Funktionswert nicht definiert. Nach Bearbeitung dieses Kapitels kann ich ▪ den Begriff Grenzwert von Funktionen intuitiv erfassen und damit argumentieren, ▪ den Begriff der Stetigkeit von Funktionen erklären und damit argumentieren, ▪ die Symmetrie von Funktionsgraphen beschreiben. Worum geht's? Meine Ziele 0 2 4 6 2 4 6 x _ K(x) 8 10 8 10 _ K Negative x-Werte sind aus ökonomischer Sicht nicht sinnvoll. x _ K(x) 1 11,1 0,1 101,01 0,01 1 001,001 … … x → 0+ _ K (x) → +∞ ∞ Symbol für unendlich infinis: lateinisch für ohne Ende, endlos, unendlich
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