254 Lösungen 1.012 a) t in h 4 8 12 16 18 T(t) in °C 3,9 4,9 7,2 7,5 4,9 b) 0 ,25 °C/h; 0,575 °C/h; 0,075 °C/h; –1,3 °C/h positives Vorzeichen: Die Temperatur steigt im Intervall. negatives Vorzeichen: Die Temperatur sinkt im Intervall. c) Für [12; 16] wenig aussagekräftig, da in diesem Intervall die Temperatur zuerst steigt und dann wieder fällt. d) [16; 18] Man zeichnet die Sekanten an die Funktion für das jeweilige Intervall. Die steilste Sekante gibt das Intervall mit der betragsmäßig größten mittleren Änderungsrate an. 1.013 a) Intervall Zeitdifferenz ∆t in Minuten Temperaturänderung ∆T in °C Mittlere Änderungsrate ∆T ___ ∆t in °C ____ min [0; 1] 1 – 0 = 1 52,2 – 55,3 = –3,1 –3,1 ____ 1 = –3,1 [15; 16] 16 – 15 = 1 31,8 – 32,4 = –0,6 –0,6 ____ 1 = –0,6 [29; 30] 30 – 29 = 1 25,9 – 26,2 = –0,3 –0,3 ____ 1 = –0,3 [0; 15] 15 – 0 = 15 32,4 – 55,3 = –22,9 –22,9 _____ 15 = –1,53 [15; 30] 30 – 15 = 15 25,9 – 32,4 = –6,5 –6,5 ____ 15 = –0,43 b) D ie mittlere Änderungsrate der Temperatur pro Minute beträgt im Intervall [0; 1], d. h. zu Beginn der Temperaturmessung, ∆T ___ ∆t ≈ –3,1 °C ____ min . D ie Temperatur des Kaffees ändert sich in der ersten Minute um –3,1 °C. Die mittlere Änderungsrate der Temperatur pro Minute beträgt im Intervall [29; 30], d. h. am Ende der Temperaturmessung, ∆T ___ ∆t = –0,3 °C ____ min . Die Temperatur des Kaffees ändert sich in der letzten Minute um nur –0,3°C. c) D ie Temperaturänderung zu Beginn der Temperaturmessung ist deutlich größer als nach 30 Minuten. Die Temperatur von heißem Kaffee ändert sich somit schneller als die Temperatur von bereits etwas abgekühltem Kaffee. 1.014 a) _ v = ∆s ___ ∆t = s(8) – s(0) _________ 8 – 0 = 50 ___ 8 = 6,25 m __ s b) _ v= 180 – 50 ________ 18 – 8 = 130 ____ 10 = 13 m __ s c) _ v= 200 – 180 _________ 21 – 18 = 20 ___ 3 ≈ 6,67 m __ s d) N ein, dies ist nur bedingt möglich. Kurzzeitige Geschwindigkeitsänderungen werden in der mittleren Geschwindigkeit nur ungenügend berücksichtigt. 1.015 a) 255 ____ 1,8 = 141,6… ≈ 142 km/h b) und c) Innsbruck → Jenbach: 140 km/h (größte mittlere Geschwindigkeit) Jenbach → Wörgl: 115 km/h Wörgl → Salzburg: 109 km/h (kleinste mittlere Geschwindigkeit) 1.016 a) Nach ca. 120 min (2 h) ist die Konzentration mit 48 μg/ml maximal. b) Nach ca. 550 min (9 h 10 min) wirkt das Medikament nicht mehr. c) Intervall Zeitdifferenz ∆t in Minuten Konzentrationsänderung ∆C in μg/ml Mittlere Änderungsrate ∆C ___ ∆t in μg/ml ____ h [0; 0,5] 0,5 – 0 = 0,5 20,5 – 0 = 20,5 20,5 ____ 0,5 = 41 [1,5; 2] 2 – 1,5 = 0,5 48 – 44,5 = 3,5 3,5 ___ 0,5 = 7 [2; 2,5] 2,5 – 2 = 0,5 41 – 48 = –7 –7 ___ 0,5 = –14 [4; 8] 8 – 4 = 4 18,5 – 31 = –12,5 –12,5 _____ 4 = –3,125
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