27 Differenzen- und Differenzialquotient b) Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit des Zuges zwischen Wulkaprodersdorf und Wien Meidling in km/h für die gesamte Reisezeit zwischen Abfahrt in Wulkaprodersdorf und Ankunft in Wien Meidling. Lösung: _ v= 52 km ______ 53 min ≈ 58,9 km/h Beispiel 1.10: Kraftstoffverbrauch A C In der Grafik in der Randspalte ist der Kraftstoffverbrauch K eines Pkws in Liter pro 100 km in Abhängigkeit von seiner Geschwindigkeit in km/h bei einer Testfahrt im höchsten Gang dargestellt. a) Ermitteln Sie grafisch die Steigung der Sekante durch die eingezeichneten Punkte. Lösung: 50 60 70 80 90 100 110 120 K(v) in L pro 100 km 5,5 6 6,5 7 7,5 8 40 5 v in km/h A B 100 – 60 7,5 – 5,9 Steigung der Sekante k = 7,5 − 5,9 ________ 100 − 60 = 0,04 b) Interpretieren Sie das Ergebnis aus a) im gegebenen Sachzusammenhang. Lösung: Steigt die Geschwindigkeit im Intervall [60; 100] um 1 km/h, so steigt der Treibstoffverbrauch durchschnittlich um 0,04 Liter pro 100 km. c) Ermitteln Sie die relative Änderung des Kraftstoffverbrauchs im Intervall [60; 100]. Lösung: relative Änderung: 7,5 − 5,9 ________ 5,9 ≈ 27,12 % INTERPRETATION DER SEKANTENSTEIGUNG So geht's 50 60 70 80 90 100 K(v) in L pro 100 km 5,5 6 6,5 7 7,5 8 40 5 v in km/h A B Relative (prozentuelle) Änderung von f in [a; b]: f(b) – f(a) _________ f(a) für f(a) ≠ 0
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