34 I Differenzialrechnung 1.020 Erlös Der Graph beschreibt den Erlös E beim Verkauf eines Produkts in Abhängigkeit von der verkauften Menge x. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 E(x) in GE 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 x in ME 0 E a) Zeichnen Sie die Tangenten an E an den Stellen x = 30 ME und x = 120 ME in der Grafik ein. b) Ermitteln Sie jeweils die Steigung der Tangente und interpretieren Sie deren Wert im gegebenen Sachzusammenhang. 1.021 Sportwagen In der nachstehenden Abbildung ist die von einem Sportwagen zurückgelegte Strecke s zwischen zwei 530 m voneinander entfernten Ampeln in Abhängigkeit von der Zeit t dargestellt. 2 4 6 8 10121416182022242628303234363840 s(t) in Metern 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500 525 550 t in Sekunden 0 s a) Ermitteln Sie die durchschnittliche Änderungsrate innerhalb der 40 Sekunden dauernden Fahrt. G eben Sie die entsprechende Einheit an und interpretieren Sie die durchschnittliche Änderungsrate im gegebenen Sachzusammenhang. b) Ermitteln Sie grafisch die momentane Änderungsrate nach 14 Sekunden und interpretieren Sie diese im gegebenen Sachzusammenhang. Schätzen Sie den zurückgelegten Weg nach 15 Sekunden. c) Zeigen Sie grafisch, dass die momentane Änderungsrate nach 26 Sekunden gleich groß wie jene nach 14 Sekunden ist. A C D A B
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