215 Beschreibende Statistik 2.2 Klasseneinteilung Ist die Urliste umfangreich oder handelt es sich um ein stetiges Merkmal, so ist es vorteilhaft, die Daten in k Klassen einzuteilen. Man erreicht damit eine bessere Übersicht, verliert damit aber an Information. Faustregeln für die Klasseneinteilung ▪ Wenn möglich, gleiche Klassenbreite ∆x wählen. ▪ Die Klassenmitten xi als Vertreter der Klassen sollen möglichst einfache Zahlen sein. ▪ Für die Anzahl k der Klassen gilt die Faustregel: n ⩽ 30: k = 5 30 < n < 400: k ≈ √ __ n n ⩾ 400: k = 20 ▪ Klassenbreite ∆x ≈ größter Wert – kleinster Wert _________________________ Anzahl der Klassen In der Praxis sind die Klassengrenzen oft vorgegeben. Die Klassenmitten erhalten Sie mit Klassenmitte = obere Klassengrenze + untere Klassengrenze ______________________________________ 2 . Beispiel 7.7: Klasseneinteilung für einen Test C D 50 Personen treten zu einem Aufnahmetest an. Gegeben ist die Urliste für die erreichte Punktezahl der Getesteten: 16 24 35 28 60 61 36 45 41 32 35 64 39 43 26 19 29 31 28 62 48 19 34 29 48 37 22 39 21 23 34 50 57 32 40 34 24 31 40 57 53 20 29 33 48 56 42 46 27 35 Die Daten dieser Urliste wurden in zwei Diagrammen dargestellt. Beschreiben Sie die beiden Diagramme. Vergleichen Sie die beiden Diagramme bezüglich ihrer Übersichtlichkeit und ihres Informationsgehalts. 35 25 10 3 4 1 2 40 30 15 20 65 55 70 60 45 50 Hi Punkte 10 6 8 2 4 40 30 20 70 60 50 10 14 12 Hi Punkte Lösung: Die Höhe der Säulen gibt die jeweilige absolute Häufigkeit Hi der erreichten Punkte an. Die Grafik enthält die gesamte, in der Urliste gesammelte Information, ist aber unübersichtlich. Die erste Klasse beginnt bei 15, und die Klassenbreite ∆x ist 10. Die Höhe der Säulen gibt die zugehörige Häufigkeit Hi jeder Klasse an. Die Klassenmitten ersetzen in Berechnungen die einzelnen Daten in den jeweiligen Klassen. Die Grafik gewinnt an Übersicht, verliert aber viel an Information. KLASSENEINTEILUNG So geht's In der Praxis werden Klassenmitten und Klassengrenzen oft so gewählt, dass dafür „schöne“ Zahlen auftreten. Man kann (leider) nicht beides haben. Mehr Übersichtlichkeit erreicht man durch weniger Klassen, verliert aber dadurch Information: Klassen Übersicht Information viele gering hoch wenige hoch gering
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