33 Differenzen- und Differenzialquotient c) Interpretieren Sie die Bedeutung der lokalen Änderungsrate im gegebenen Sachzusammenhang. Lösung: Erhöht man die Seitenlänge des Quadrats von 2 m auf 3 m, so nimmt der Flächeninhalt um rund 4 m2 zu. Die lokale Änderungsrate ist eine Näherung an die tatsächliche Zunahme des Funktionswerts an der Stelle 2. 1.019 Niederschlag Die Wassermenge im Messbehälter eines Niederschlagmessers kann für einen Zeitraum von 24 Stunden durch den Graphen einer Funktion f modelliert werden. 2 4 6 8 1012141618202224 Wassermenge in Liter pro m2 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 Zeit in Stunden 0 f a) Ermitteln Sie die Niederschlagsmenge, die durchschnittlich innerhalb der dargestellten 24 Stunden pro Stunde gefallen ist. b) Ermitteln Sie die lokale Änderungsrate an der Stelle t = 10 Stunden und interpretieren Sie diese im gegebenen Sachzusammenhang. c) Argumentieren Sie grafisch, warum zum Zeitpunkt t = 10 Stunden die Intensität des Niederschlags am geringsten ist. Herr Marth liest seinen Niederschlagsmesser ab. Bis zum Ablesezeitpunkt sind bereits 7,6 mm Regen gefallen. mm/h 0 50 10 40 20 30 4,5 100 80 60 40 20 0 7,6 mm Regenmenge Regenrate d) Interpretieren Sie die Bedeutung der Regenrate 4,5. S chätzen Sie die gesamte Regenmenge, die eine Stunde nach dem Ablesezeitpunkt am Niederschlagsmesser angezeigt wird. Übungsaufgaben: Differenzialquotient interpretieren und ablesen C D B
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