49 Differenzen- und Differenzialquotient Z 1.5 Treibstoffverbrauch Der Treibstoffverbrauch eines Autos wird in Litern pro 100 km angegeben. Der Verbrauch ist abhängig von der gefahrenen Geschwindigkeit in km/h. Bei einer Testfahrt wurde festgestellt, dass die momentane Änderungsrate des Treibstoffverbrauches bei 50 km/h 0,03 Einheiten beträgt. a) Schreiben Sie die korrekte Einheit dieser momentanen Änderungsrate an. b) Interpretieren Sie die momentane Änderungsrate des Treibstoffverbrauches im Sachzusammenhang. Z 1.6 Stadtmarathon Die Anzahl der Teilnehmer/innen am Wiener Stadtmarathon seit 2000 kann mit der Funktion f beschrieben werden. t Anzahl der Jahre ab dem Jahr 2000 f(t) Anzahl der Teilnehmer/innen im Jahr 2000 + t a) Interpretieren Sie die Bedeutung von f(10) = 5 051. b) Im Jahr 2014 nahmen 6 348 Personen am Stadtmarathon teil, im Jahr 2024 waren es 7 459. Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate für diesen Zeitraum. Z 1.7 Grippewelle Der Verlauf einer Grippewelle in einer Region lässt sich angenähert durch eine Funktion E beschreiben. E(t) = –0,007 · t3 + 0,69 · t2 + 8,38 · t + 1 t Zeit seit Ausbruch der Grippewelle in Wochen E(t) Anzahl der Erkrankten in Tausend zur Zeit t a) Berechnen Sie den Wert von E(10) – E(0) ___________ 10 – 0 . b) Kreuzen Sie die Aussage an, die den Ausdruck E(10) – E(0) ___________ 10 – 0 korrekt interpretiert. [1 aus 5] Der Ausdruck beschreibt die … A Anzahl der Neuerkrankten in Tausend nach 10 Wochen. □ B mittlere Änderungsrate der Anzahl der Erkrankten in Tausend innerhalb der ersten 10 Wochen. □ C prozentuelle Änderung der Anzahl der Erkrankten in Tausend innerhalb der ersten 10 Wochen. □ D Zunahme der Anzahl der Erkrankten in Tausend in den ersten 10 Wochen. □ E momentane Änderungsrate der Anzahl der Erkrankten in Tausend nach 10 Wochen. □ c) Berechnen Sie die erste Ableitung von E an der Stelle 10. Interpretieren Sie die Bedeutung Ihres Ergebnisses. d) Erklären Sie, warum E(11) ungefähr E(10) + E’(10) ist. e) Vergleichen Sie die Zahlenwerte aus a) und c) und erklären Sie, warum sich diese unterscheiden. Ziele erreicht? – „Differenzen- und Differenzialquotient“ C D B C C D B
RkJQdWJsaXNoZXIy NjMwNzc=