251 Lösungen I Differenzialrechnung Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen 1.001 a) Polstelle, lim x→2 f(x) existiert nicht b) Lücke c) Polstelle, lim x→−3 f(x) existiert nicht d) L ücke bei x = 5 und Polstelle bei x = –5 lim x→−5 f(x) existiert nicht, lim x→5 f(x) = 0,5 1.002 a) 0; Lücke b) –4; Lücke c) 1 __ 6 ; Lücke d) 0,5; Lücke e) Grenzwert existiert nicht f) Grenzwert existiert nicht 1.003 a) x (1 + 1 __ x ) x b) x xx 1 000 2,71692393224 0,1 0,79432… 106 2,71828046932 0,0001 0,993119… 109 2,7182818271 10–6 0,999986… 1012 2,718281828459 10–12 0,999999999972… → ∞ → e → 0+ → 1 lim x→+∞(1 + 1 __ x ) x ≈ 2,718 228… lim x→0+ xx = 1, aber 00 ist nicht definiert. Definition: lim x→+∞(1 + 1 __ x ) x = e
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