252 Lösungen 1.004 a) Für x → ∞ wird ex immer größer. Damit wird der Nenner des Bruchs immer größer und 1 __ ex nähert sich für x → ∞ dem Wert 0. b) Für x → ∞ nähert sich e–0,1 · x an den Wert 0, daher nähert sich f an 50 ___ 1 = 50. c) Für x → ∞ nähert sich e–0,02 · x an den Wert 0, daher nähert sich f an 100 ____ 4 = 25. d) Für x → ∞ nähert sich e–0,2 · x an den Wert 0, daher nähert sich f an 21 – 20,5 · 0 = 21. 1.005 a) D = ℝ \ {x2, x6} stetig Lücke/Pol/Sprungstelle x1 x x2 Polstelle x3 x x4 Sprungstelle x5 x x6 Lücke b) D = ℝ \ {x1, x5} stetig Lücke/Pol/Sprungstelle x1 Lücke x2 x x3 Sprungstelle x4 x x5 Polstelle x6 Sprungstelle c) D = ℝ \ { x1, x5, x6} stetig Lücke/Pol/Sprungstelle x1 Polstelle x2 Sprungstelle x3 x x4 Sprungstelle x5 Polstelle x6 Lücke d) D = ℝ \ {x1, x3, x6} stetig Lücke/Pol/Sprungstelle x1 Polstelle x2 Sprungstelle x3 Polstelle x4 x x5 Sprungstelle x6 Lücke 1.006 a) D = ℝ; stetig in ℝ b) D = ℝ; stetig in ℝ c) D = ℝ \ {–2}; stetig in D = ℝ \ {–2}; x = –2; Lücke d) D = ℝ \ {0}; stetig in D = ℝ \ {0}; x = 0; Lücke e) D = ℝ \ {1}; stetig in D = ℝ \ {1}; x = 1; Polstelle f) D = ℝ \ {–4}; stetig in D = ℝ \ {–4}; x = –4; Polstelle 1.007 a), b) und d) y-Achse c) des Koordinatenursprungs 1.008 a) gerade, da f(–x) = (–x)2 – 1 = x2 – 1 = f(x) b) ungerade, da f(–x) = 2 · (–x)3 + 4 · (–x) = –(2 · x3 + 4 · x) = –f(x) c) ungerade, da f(–x) = 1 ____ (–x) = – 1 __ x= –f(x) d) weder gerade noch ungerade, da f(–x) = e–x ≠ f(x) und f(–x) = e–x ≠ –f(x) e) gerade, da f(–x) = e–(–x)2 = e–x2 = f(x)
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