42 I Differenzialrechnung 1.026 Berechnen Sie die erste Ableitung der Funktion f. a) f(x) = x4 b) f(x) = x 4 __ 8 c) f(x) = x d) f(x) = 1 e) f(x) = 5 f) f(x) = 5 · x7 g) f(x) = 5 · x h) f(x) = π · x i) f(x) = 3 __ 4 j) f(x) = 3 · x 7 _____ 4 k) f(x) = 3 __ 4 · x l) f(x) = π · x ____ 4 1.027 Berechnen Sie die erste Ableitung der Funktion f. a) f(x) = x2 + 3 · x b) f(x) = 5 · x2 – 1 __ 3 ·x–3 c) f(x) = x3 – x2 – x – 1 d) f(x) = x 4 __ 8 + x3 – 2 · x + 4 e) f(x) = 1 __ 2 · x7 – 1 __ 3 ·x–1 __ 2 f) f(x) = 5 · x6 – 2 · x3 + 5 √ __ 2 g) f(x) = √ __ 3 · x5 + π · x3 – x + sin(20) h) f(x) = 2 __ 5 · x9 – 4 · x4 – 1 __ 3 · x + π2 1.028 Ermitteln Sie die erste Ableitung der Funktion f. a) f(x) = 6 · x – 1 b) f(x) = 9 · x5 – lg(10) c) f(x) = 1 __ 5 · (x3 – 2) d) f(x) = 6 · (3 · x4 + 13) e) f(x) = 0,75 · (1,2 · x2 – 0,4) f) f(x) = √ __ 2·x–2· π g) f(x) = x 2 __ 2 – 1 ___ √ __ 2 1.029 Ermitteln Sie die erste Ableitung nach der unabhängigen Variable. a) s(t) = 3 · t2 + t – 1 b) f(z) = z 2 __ 2 –4·z+1 __ 8 c) K(q) = 0,1 · q2 – 0,5 · q + 10 d) C(a) = 5 · a8 + 0,2 e) h(t) = –5 · t2 + 7,5 · t + 1,5 f) A(r) = 5 · r · π + 4 · π g) V(h) = π __ 3 ·(6·h2 – h3) h) A(r) = 2 · (r2 · π + 3 · r · π) 1.030 Berechnen Sie die gesuchte Ableitung an der angegebenen Stelle. a) Flächeninhalt eines Quadrats A(a) = a2; A’(a) = ?; A’(500) = ? b) Volumen eines Würfels V(a) = a3; V’(a) = ?; V’(100) = ? c) Oberfläche einer Kugel O(r) = 4 · r2 · π; O’(r) = ?; O’(200) = ? d) Geschwindigkeit v(t) = 5 · t; v’(t) = ?; v’(10) = ? e) Wegstrecke eines Teilchens s(t) = 3 · t2 + 5 · t + 3; s’(t) = ?; s’(3) = ? s’’(t) = ?; s’’(3) = ? 1.031 Ermitteln Sie die Ableitung der Funktion f. a) Berechnen Sie die zweite Ableitung von f mit f(x) = 7 · x5 – 3 · x3 + x2 + x – 12. b) Berechnen Sie die dritte Ableitung von f mit f(x) = x4 + 3 · x3 – 2 · x2 + 5 · x – 3. 1.032 Differenzieren Sie die Funktion f so oft, bis die zugehörige Ableitung gleich null wird. a) f(x) = x2 – 2 · x + 1 b) f(x) = x3 + 3 · x2 – 4 · x + 2 1.033 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 4 · x3 – 6 · x2. a) Berechnen Sie die x-Werte, für die gilt: f’(x) = 0 b) Berechnen Sie die x-Werte, für die gilt: f’’(x) = 0 Übungsaufgaben: Ableitungsregeln B B B B B B B B
RkJQdWJsaXNoZXIy NjMwNzc=