52 II Eigenschaften von Polynomfunktionen Eigenschaften von Polynomfunktionen Zur Untersuchung funktionaler Zusammenhänge ist es wichtig, das Verhalten der zugrundeliegenden Funktionen zu kennen. Die Analyse von Funktionen wird häufig Kurvendiskussion genannt. In diesem Abschnitt werden speziell Polynomfunktionen unter anderem in Hinsicht auf die Begrifflichkeiten Monotonie, Extrempunkte, Krümmung und Wendepunkte genauer behandelt. Dies geschieht mithilfe der ersten und zweiten Ableitung zuerst grafisch, dann auch rechnerisch. Kurven analysieren C Fridolin spaziert auf einen Hügel und möchte die zu bewältigende Steigung genauer untersuchen. Das Höhenprofil seiner Wanderung lässt sich durch den Graphen der Polynomfunktion f in der Randspalte modellieren. x horizontale Entfernung vom Ausgangspunkt der Wanderung in m mit –10 ⩽ x ⩽ 60 f(x) Höhe an der Stelle x in m a) Lesen Sie ab, an welchen Stellen die momentane Steigung von f null ist, also f’(x) = 0 gilt. Lösung: Dies ist an den Stellen x = 0 und x = 40 der Fall, hier sind die Tangenten von f horizontal. Die beiden Punkte an diesen Stellen werden Extrempunkte genannt, speziell der erste Punkt Tiefpunkt und der zweite Punkt Hochpunkt. Worum geht's? –10 0 10 20 30 40 50 60 4 6 horizontale Entfernung in m 8 10 12 14 f Höhe in m Für Polynomfunktionen ist die Kurvendiskussion am einfachsten, die behandelten Prinzipien gelten aber für alle differenzierbaren Funktionen.
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