53 Eigenschaften von Polynomfunktionen b) Lesen Sie ab, in welchen Intervallen die momentane Steigung von f positiv bzw. negativ ist, also f’(x) > 0 bzw. f’(x) < 0 gilt. Lösung: positiv: Dies ist im Intervall ]0; 40[ der Fall, hier ist f (monoton) steigend, die Tangenten an die Kurve weisen eine positive Steigung auf. negativ: Dies ist in den Intervallen [–10; 0[ und ]40; 60] der Fall, hier ist f (monoton) fallend, die Tangenten an die Kurve weisen eine negative Steigung auf. c) Lesen Sie ab, an welcher Stelle die momentane Steigung von f am höchsten ist (die momentane Änderung der Steigung null ist), also f’’(x) = 0 gilt. Lösung: Dies ist an der Stelle x = 20 der Fall, hier weist die Tangente an die Kurve die größte positive Steigung auf. Der Punkt an dieser Stelle wird Wendepunkt genannt. Die momentane Änderung der Steigung wird auch Krümmung genannt. Im Wendepunkt ist also der Wert der Krümmung null. d) Lesen Sie ab, in welchen Intervallen die momentane Steigung von f immer weiter zunimmt bzw. immer weiter abnimmt (die momentane Änderung der Steigung positiv bzw. negativ ist), also f’’(x) > 0 bzw. f’’(x) < gilt. Lösung: positiv: Dies ist im Intervall [–10; 20[ der Fall, hier ist f links gekrümmt (positiv gekrümmt). negativ: Dies ist im Intervall ]20; 60] der Fall, hier ist f rechts gekrümmt (negativ gekrümmt). Nach Bearbeitung dieses Kapitels kann ich ▪ Eigenschaften von Funktionen, insbesondere Monotonie- und Krümmungsverhalten mithilfe der Ableitungsfunktionen erklären und berechnen, ▪ Zusammenhänge zwischen der ersten Ableitung einer Funktion und der Steigung der Funktion erklären, ▪ aus der zweiten Ableitung einer Funktion das Krümmungsverhalten der Funktion ermitteln, ▪ Ableitungsfunktionen zur Beschreibung von Sachverhalten aus unterschiedlichen Themengebieten einsetzen, damit lokale Änderungsraten berechnen und interpretieren, ▪ aus gegebenen Eigenschaften einer Funktion deren Funktionsterm ermitteln, ▪ die Ableitungen einer Wegfunktion s nach der Zeit als Geschwindigkeitsfunktion v und Beschleunigungsfunktion a interpretieren. Meine Ziele
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