204 VII Beschreibende Statistik 1 Grundbegriffe der beschreibenden Statistik Die Statistik beschäftigt sich mit wissenschaftlichen Methoden des Sammelns, der Gliederung und der Analyse von Daten, mit dem Ziehen von Schlüssen und Treffen von Entscheidungen aufgrund der Analysen. Als Statistik bezeichnet man die Gesamtheit aller Methoden, die zur Erhebung und Untersuchung von Mengen und Daten angewendet werden. ▪ Die beschreibende (deskriptive) Statistik erfasst, beschreibt und analysiert Daten in möglichst übersichtlicher Form ohne Schlussfolgerungen auf eine Grundgesamtheit. Die Darstellung der Daten erfolgt durch Tabellen, Grafiken und Kenngrößen, wie z. B. Mittelwert oder Streuung. Ist eine Vollerhebung der Grundgesamtheit nicht möglich, wird der Grundgesamtheit zufällig ein Teil – eine Stichprobe – entnommen. Wenn die Stichprobe repräsentativ (typisch) für die Grundgesamtheit ist, können aus dieser Stichprobe Aussagen für die Grundgesamtheit gemacht werden. ▪ Die beurteilende Statistik beschäftigt sich damit, aus dem gesammelten Datenmaterial einer Stichprobe Rückschlüsse auf die Grundgesamtheit zu ziehen. Beachten Sie Statistische Aussagen gelten immer nur für eine große Anzahl von untersuchten Objekten. Statistische Aussagen haben daher im Allgemeinen kaum eine Aussagekraft für einzelne Objekte. DEFINITION: GRUNDGESAMTHEIT, STICHPROBE ▪ Die Grundgesamtheit ist die Menge der zu beurteilenden Objekte. ▪ Der Umfang der Grundgesamtheit ist die Anzahl N der Elemente der Grundgesamtheit. ▪ Eine Stichprobe ist eine Menge von Objekten, die der Grundgesamtheit zur Prüfung zufällig entnommen werden. ▪ Zufällig bedeutet mit gleicher Chance für alle Objekte der Grundgesamtheit. Die Elemente der Stichprobe müssen die typischen Eigenschaften der Grundgesamtheit wiedergeben, d. h., sie müssen repräsentativ sein. ▪ Der Stichprobenumfang ist die Anzahl n der Elemente der Stichprobe. Der Umfang der Grundgesamtheit N ist im Allgemeinen groß im Verhältnis zum Umfang n der Stichprobe, d. h., N > n. Grundsituation: Aus einer Grundgesamtheit mit N Elementen wird eine Stichprobe mit n Elementen entnommen. Grundgesamtheit Stichprobe repräsentativ: Elemente der Stichprobe müssen die typischen Eigenschaften der Grundgesamtheit wiedergeben.
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