205 Beschreibende Statistik Beispiel 7.1: Zwei Stichproben C Beschreiben Sie Grundgesamtheit und Umfang der Stichprobe in den folgenden Sachverhalten. a) Ein Getränkehersteller möchte das Konsumverhalten von Jugendlichen einer Region, in der etwa 12 000 junge Menschen leben, in ihrer Freizeit untersuchen. In einer Disco werden dazu an einem Samstagabend 50 anwesende Jugendliche im Alter von 16 bis 20 Jahren nach ihrem Getränkekonsum befragt. b) Schrauben werden maschinell hergestellt. Im Rahmen der Qualitätskontrolle werden täglich aus der Tagesproduktion von 5 Millionen Stück zufällig 1 000 Stück zur Prüfung entnommen. Lösung: a) Der Umfang der Grundgesamtheit N ist die Anzahl aller Jugendlichen der Region im Alter von 16 bis 20 Jahren: N ≈ 12 000 Der Umfang der Stichprobe beträgt n = 50. b) Fünf Millionen ist der Umfang der Grundgesamtheit: N = 5 000 000 1 000 ist der Umfang der Stichprobe: n = 1 000 DEFINITION: MERKMAL – MERKMALWERT ▪ Ein Merkmal ist eine Eigenschaft, die zur Beurteilung der zu untersuchenden Objekte (Merkmalträger) dienen kann. Jedes Merkmal hat zwei oder mehr Merkmalausprägungen. ▪ Eine Merkmalausprägung, ein Merkmalwert, ist ein Wert, den ein Merkmal bei einer Messung annimmt. ▪ Der Merkmalwertevorrat ist die Menge der Werte, die ein Merkmal annehmen kann. Beispiel 7.2: Schrauben C Zur Prüfung entnommene Schrauben können in Bezug auf ihre Länge L, Ganghöhe h, ihren Durchmesser d, ihre Masse m etc. untersucht werden. Länge, Ganghöhe, Durchmesser und Masse nennt man Merkmale. Die Schrauben selbst sind die Merkmalträger. Jedes Merkmal ergibt bei der Messung an einem Merkmalträger einen bestimmten Wert, den Merkmalwert, also eine bestimmte Länge, einen bestimmten Durchmesser etc. Eine Messung liefert für eine Schraube eine Länge von 5,1 cm. Der Merkmalwert ist dann 5,1 cm. Die Menge aller möglichen Merkmalwerte, die bei der Messung auftreten können, heißt Merkmalwertevorrat. Dieser ist etwa für das Merkmal Schraubenlänge von 5-cm-Schrauben für eine bestimmte Maschine {L | 4,81 cm ⩽ L ⩽ 5,14 cm}. Die kürzeste Schraube ist also 4,81 cm, die längste 5,14 cm lang. GRUNDGESAMTHEIT – STICHPROBE So geht's MERKMAL – MERKMALTRÄGER – MERKMALWERT So geht's Die Stichprobe aus Beispiel 4.1 b) enthält 0,02 % der Tagesproduktion. Jedes Merkmal hat zwei oder mehr Merkmalausprägungen. h h Ganghöhe
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