20 I Differenzialrechnung Z 1.1 Polstelle oder Lücke? Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x − 5 ______ x2 − 25 . a) Stellen Sie die Funktion grafisch dar. b) Entscheiden Sie, ob an den Stellen x0 = 5 und x0 = –5 eine Polstelle oder eine Lücke vorliegt. c) Geben Sie jenen Bereich an, für den die Funktion stetig ist. Z 1.2 Stetig? Ergänzen Sie mithilfe der Grafik die Definitionsmenge der dargestellten Funktion. D = ℝ \ { } stetig Lücke/Pol/Sprungstelle x0 x1 x2 x3 x4 x5 y x x1 x3 x0 x2 x4 x5 Kreuzen Sie an, an welchen Stellen x0 bis x5 die Funktion stetig ist. Geben Sie an, ob eine Lücke, eine Polstelle oder eine Sprungstelle vorliegt. Z 1.3 Symmetrie y x f A f(x) = 1 __ 2 · x4 + 1 __ 2 · x3 B f(x) = 1 __ 2 · x3 + 1 __ 2 · x y x f C f(x) = 1 __ 2 · x4 − 3 __ 2 · x2 D f(x) = 1 __ 2 · x3 − 3 __ 2 · x2 Ordnen Sie den beiden Graphen die jeweils passende Funktionsgleichung aus A – D zu. Ziele erreicht? – „Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen“ A B C A D C
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