30 I Differenzialrechnung 1.017 Anhalteweg In der nebenstehenden Abbildung ist der Anhalteweg eines Pkws in Abhängigkeit von dessen Geschwindigkeit beim Start des Bremsvorgangs dargestellt. a) Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate für das Intervall [100; 130]. b) Interpretieren Sie die mittlere Änderungsrate aus a) im gegebenen Sachzusammenhang. Annas Vater behauptet: „Wenn ich meine Geschwindigkeit um 1 km/h erhöhe, verlängert sich mein Anhalteweg um 1 m.“ c) Ermitteln Sie grafisch für welchen Geschwindigkeitsbereich diese Behauptung annähernd stimmt, wenn Annas Vater zunächst mit 30 km/h fährt. d) Begründen Sie, anhand der Grafik, warum diese Aussage nicht für den Geschwindigkeitsbereich [60; 100] gilt. 1.018 Preisentwicklung In der Tabelle sind die Preise pro Kilowatt-Peak (kWp) von Photovoltaikanlagen angeführt. Jahr Preis pro kWp in Euro 2006 6.000 2025 1.050 a) Ordnen Sie den beiden Größen jeweils den passenden Ausdruck für das Intervall [2006; 2025] aus A bis D zu: Mittlere Änderungsrate A 1 050 _____ 6 000 B 1 050 – 6 000 ____________ 19 Relative Änderung C 1 050 – 6 000 ____________ 6 000 D 2 025 – 2 006 ____________ 6 000 b) Die Preisentwicklung in Abhängigkeit von der Zeit t in Jahren kann mithilfe einer Funktion p beschrieben werden. t Zeit in Jahren mit t = 0 für 2006 p(t) Preis pro kWp in Euro zur Zeit t K reuzen Sie jenen Ausdruck an, mit dem die mittlere Änderungsrate des Preises für jedes Zeitintervall [0; n] berechnet werden kann. [1 aus 5] A B C D E p(n) ____ n p(n) − p(0) __________ p(0) p(n) − p(0) __________ p(n) p(n) − p(0) __________ n p(n) ____ p(0) □ □ □ □ □ C D A B 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 Anhalteweg in m 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Geschwindigkeit in km/h 0 C
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