38 I Differenzialrechnung 1.025 Stetig? Differenzierbar? Ergänzen Sie jeweils mithilfe der Grafik die Definitionsmenge D der dargestellten Funktion. Kreuzen Sie an, ob die Funktion an den Stellen x1 bis x6 stetig und differenzierbar ist. a) y x x1 x2 x3 x4 x5 x6 b) y x x1 x2 x3 x4 x5 x6 D = ℝ \ { } x1 x2 x3 x4 x5 x6 stetig differenzierbar D = ℝ \ { } x1 x2 x3 x4 x5 x6 stetig differenzierbar 3 Ableitung wichtiger Grundfunktionen Die Berechnung der Ableitungsfunktion mithilfe des Differenzenquotienten ist sehr mühsam und zeitaufwändig. Mit einigen einfachen Regeln lassen sich Ableitungsfunktionen ohne großen Aufwand berechnen. Ableitung der konstanten Funktion ABLEITUNG EINER KONSTANTEN FUNKTION Ist f eine Funktion mit einem konstanten Wert c, dann ist die Ableitungsfunktion gleich null. f(x) = c f’(x) = 0 c ∈ ℝ Der Graph einer konstanten Funktion ist eine Parallele zur x-Achse. Sie besitzt die Steigung null. Ableitung der linearen Funktion ABLEITUNG DER LINEAREN FUNKTION Ist f eine Funktion mit f(x) = k · x, dann ist die Ableitungsfunktion gleich der Steigung k der Funktion f. f(x) = k · x f’(x) = k C Jede Konstante ergibt differenziert null. (c)’ = 0 x x x + ∆x y 3 0 10 20 4 1 2 y = 20 = c (k · x)’ = k x x y k f’ y f k 1
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