206 VII Beschreibende Statistik Merkmalausprägungen Diskretes Merkmal Stetiges Merkmal Wenn die Merkmalausprägungen eines Merkmals abzählbar viele Zahlenwerte annehmen können, spricht man von einem diskreten Merkmal. Wenn die Merkmalausprägungen beliebige reelle Zahlenwerte aus einem Intervall annehmen können, spricht man von einem stetigen Merkmal. DEFINITION: DISKRETE UND STETIGE MERKMALE ▪ Für ein diskretes Merkmal ist der Merkmalwertevorrat abzählbar. ▪ Für ein stetiges Merkmal ist der Merkmalwertevorrat nicht abzählbar. Der Merkmalwertevorrat eines stetigen Merkmals wird durch ein Intervall festgelegt, in dem unendlich viele Zwischenwerte möglich sind. Beispiele zu stetigen und diskreten Merkmalen Das Alter von Personen, die Raumtemperatur und die Entfernung zwischen Arbeitsplatz und Wohnung sind stetige Merkmale. Die Anzahl der Kinder in einer Familie, die Anzahl der Fernsehzuseher bei einer bestimmten Sendung, das Geschlecht und der Familienstand sind diskrete Merkmale. Beispiel 7.3: Beispiele von Merkmalen C Merkmalträger Merkmal Merkmalwertevorrat diskret/stetig Schüler der 2A Körpergröße [150 cm; 195 cm] stetig 28. Februar Temperatur in Bregenz [–10 °C; 15 °C] stetig 28. Februar Sonnenstunden in Linz [0; 11] stetig Haushalte in Linz Anzahl der Personen {1, 2, 3, 4, . . .} diskret Personen in Wien Familienstand {ledig, verheiratet, verwitwet, geschieden} diskret MAM-Schularbeiten in der BHS St. Pölten Note {Sehr gut, Gut, Befriedigend, Genügend, Nicht genügend} diskret Beamte in Tirol Alter [20; 65] stetig 1-Euro-Münzen in einer Kassa Dicke einer 1-EuroMünze in mm [2,1; 2,5] stetig Banknoten in einer Kassa Echtheit der Banknoten {echt; unecht} diskret DISKRETE UND STETIGE MERKMALE So geht's diskret: abzählbar viele Werte stetig: beliebige Werte eines Intervalls Salopp gesagt ist eine Menge abzählbar, wenn die Elemente der Menge durchnummeriert werden können. Ein Messprozess ist eine spannende Sache: Analoge Messgeräte mit Zeigern messen tatsächlich stetig, während ein digitales Messgerät „nur“ ein diskretes Ergebnis liefern kann. Stetige Größen werden im Allgemeinen bei Messungen als diskrete Größen behandelt. Die Körpergröße wird z. B. normalerweise nicht genauer als auf ½ cm gemessen. Dadurch wird aus einem von Natur aus stetigem Merkmal ein diskretes: {...; 160; 160,5; 161; 161,5; 162; ...} Auch für das stetige Merkmal Alter gilt, dass es im Allgemeinen als diskretes behandelt wird: Fragt man nach dem Alter, erhält man meist eine natürliche Zahl als Antwort. Die theoretisch mögliche Antwort „Ich bin 14,567 89 Jahre alt.“ wird in der Realität nicht gegeben.
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