207 Beschreibende Statistik Skalen in der Statistik In der Statistik hat jedes Merkmal mehrere Merkmalausprägungen, die anhand verschiedener Skalen gemessen werden. Das Ausmaß an Informationen einer Menge von Elementen einer statistischen Gesamtheit ist von der benutzten Skala abhängig. Das Skalenniveau bestimmt, welche mathematischen Operationen bei einem entsprechend skalierten Merkmal zulässig sind. Man kann vier Grundtypen von Merkmalen unterscheiden: nominale Merkmale qualitative Merkmale Zunahme der Information ordinale Merkmale intervallskalierte Merkmale metrische Merkmale verhältnisskalierte Merkmale ▪ Merkmale aus einer Nominalskala und einer Ordinalskala werden als qualitative oder artmäßige Merkmale bezeichnet. Ihre Merkmalwerte (Merkmalausprägungen) lassen sich nicht in sinnvoller Weise addieren oder subtrahieren. ▪ Merkmale aus einer Intervallskala und einer Verhältnisskala werden in der Praxis oft als metrische oder quantitative Merkmale bezeichnet, ihre Merkmalwerte lassen sich addieren oder subtrahieren. Salopp gesagt bedeutet dies: Mit metrischen Merkmalwerten kann gerechnet werden. Skala Erklärung Beispiel Bemerkung qualitativ Nominalskala Bei Merkmalen, bei denen die Ausprägungen keine natürliche Reihenfolge bilden. Alle Merkmalausprägungen bestehen gleichberechtigt nebeneinander. Farbe, Autokennzeichen, Geschlecht, Religion Es ist möglich, jeder einzelnen Merkmalausprägung eine Zahl zuzuordnen (Verschlüsselung). Diese Zahlen dienen aber nur zur Identifikation der einzelnen Gruppen. Ordinalskala Zwischen den einzelnen Merkmalausprägungen besteht eine natürliche Reihung. Es gibt eine „Größer als“-Beziehung. Die Abstände zwischen den Merkmalausprägungen sind nicht quantifizierbar. Rang beim Autorennen, Güteklasse bei Eiern, Schulnoten Rangskala: Ordinalskala mit ausschließlich ganzzahligen Ordnungszahlen (Rängen), die mit 1 beginnend in ununterbrochener Reihenfolge hintereinanderstehen, z. B. Güteklasse bei Obst: 1, 2, 3, . . . nomen: lateinisch für Name, Benennung ordo: lateinisch für Reihenfolge, Ordnung intervallum: lateinisch für Zwischenraum, Abstand qualitas: lateinisch für Beschaffenheit quantum: lateinisch von quantus: wie viel Es können nur Häufigkeiten ermittelt werden. Zulässige Rechenoperationen: = | ≠ Es können Häufigkeiten und Reihungen ermittelt werden. Zulässige Rechenoperationen: = | ≠ | < | >
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