218 VII Beschreibende Statistik 3 Zentralmaße Tabellen oder grafische Darstellungen können Häufigkeitsverteilungen zwar veranschaulichen, reichen aber für schnelle Vergleiche verschiedener Häufigkeitsverteilungen meist nicht aus. Dazu benötigt man Kennzahlen, die wesentliche Eigenschaften der Verteilungen angeben. Zentralmaße (Mittelwerte) erlauben mithilfe einer einzigen Zahl eine rasche (erste) Charakterisierung einer Datenreihe. 3.1 Arithmetisches Mittel Beispiel 7.8: Mittlere Haushaltsgröße 1 (Forts. von Beispiel 7.4) B In einem Wohnblock mit 20 Haushalten wird das Merkmal Haushaltsgröße, die Anzahl der im Haushalt lebenden Personen erhoben. Urliste: 2, 3, 5, 4, 6, 2, 2, 6, 2, 2, 2, 3, 1, 3, 3, 4, 3, 1, 7, 4 Berechnen Sie die mittlere Haushaltsgröße. Lösung: Die mittlere Haushaltsgröße gibt an, wie viele Personen durchschnittlich in einem Haushalt des Wohnblocks leben. Sie wird berechnet, indem die Anzahl aller Bewohner des Wohnblocks durch die Anzahl der Haushalte im Wohnblock geteilt wird. Um die mittlere Haushaltsgröße zu erhalten, addieren Sie alle Werte der Urliste und dividieren diese Summe durch die Anzahl der Haushalte: Mittlere Haushaltsgröße _ x=2+3+5+4+...+1+7+4 _________________________ 20 = 65 ___ 20 = 3,25 DEFINITION: (EINFACHES) ARITHMETISCHES MITTEL Für eine Datenreihe vom Umfang n mit den Merkmalwerten x1, x2, . . ., xn heißt _ x = x1 + x2 + . . . + xn ______________ n = 1 __ n · ∑ i = 1 n xi das zugehörige (einfache) arithmetische Mittel. Die Berechnung kann auch kürzer durchgeführt werden, wenn man gleiche Merkmalwerte zusammenfasst. ARITHMETISCHES MITTEL So geht's Durchschnittlich leben also 3,25 Personen in einem Haushalt des untersuchten Wohnblocks. _ x sprich: x quer Das arithmetische Mittel kann nur für metrisch skalierte Daten berechnet werden. Statt „arithmetisches Mittel“ wird oft auch nur „Mittelwert“ geschrieben, wenn eine Verwechslung mit anderen Zentralmaßen (Median und Modus) ausgeschlossen ist.
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