221 Beschreibende Statistik Beispiel 7.12: Median B Ermitteln Sie den Median der gegebenen Daten. a) 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8 Lösung: 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8 n = 9 Median = x5 = 4 b) 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8 Lösung: 2, 3, 3, 4, 4 | 5, 6, 7, 8, 8 n = 10 Median = x5 + x6 ______ 2 =4+5 _____ 2 = 4,5 Eigenschaften des Medians ▪ Der Median wird durch einzelne stark abweichende Werte (Ausreißer) kaum beeinflusst. ▪ Der Median teilt eine der Größe nach geordnete Datenreihe in zwei gleich große Teile. ▪ Mindestens 50 % der Daten sind kleiner oder gleich dem Median und zugleich sind mindestens 50 % der Daten größer oder gleich dem Median. Beispiel 7.13: Median und arithmetisches Mittel B C Gegeben sind zwei verschiedene Häufigkeitsverteilungen mit jeweils eingezeichnetem Median und arithmetischem Mittel. Haushaltsgröße: Arithmetisches Tabletten: Arithmetisches Mittel _ x= 3,25 Mittel _ x = 27,4 Median = 3 Median = 30 Lösung: xi hi 25 15 0 0,15 0,2 0,05 0,1 30 20 5 10 35 40 45 0,25 0,35 0,4 0,3 0,45 0,5 xi Hi 5 3 0 3 4 1 2 6 4 1 2 7 8 5 7 6 arithmetisches Mittel Median arithmetisches Mittel Median Es zeigt sich: Im linken Diagramm ist der Median kleiner, im zweiten größer als das arithmetische Mittel. Die Senkrechte auf die x-Achse an der Stelle des Medians teilt das zugehörige Histogramm in zwei flächengleiche Teile. MEDIAN So geht's In der geordneten Datenliste stehen vor und nach dem Median gleich viele Zahlen. Der Median kann für ordinal und metrisch skalierte Daten berechnet werden, nicht aber für nominalskalierte Daten. Der Median trennt also die Gesamtmenge der gegebenen Daten in zwei gleich große Hälften.
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