222 VII Beschreibende Statistik 3.3 Modus Ein weiterer Zentralwert ist der Modus, der angibt, welcher Datenwert am häufigsten vorkommt. DEFINITION: MODUS Der Modus einer Datenreihe ist der Wert mit der größten Häufigkeit. Der Modus kann für alle, insbesondere für nominalskalierte Merkmale verwendet werden. Beispiel 7.14: Modus B Ermitteln Sie den Modus der gegebenen Daten. a) 2, 3, 4, 4, 6, 5, 4 Lösung: Modus = 4 Der Wert 4 hat die größte Häufigkeit 3. b) 2, 3, 4, 5, 6 Lösung: Der Modus existiert nicht. c) 2, 3, 6, 4, 5, 6, 3 Lösung: Es existieren zwei Modalwerte 3 und 6. Die Häufigkeit der Werte von 3 und 6 beträgt jeweils 2. Beispiel 7.15: Drei Zentralmaße B D Gegeben ist die Datenreihe: 1, 2, 3, 4, 5, 2, 1, 6, 37, 2, 2, 2, 2 a) Berechnen Sie das arithmetische Mittel, den Median und den Modus der Datenreihe. Erklären Sie den Unterschied dieser Kennzahlen. Lösung: Ordnen Sie zuerst die Daten der Größe nach: 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 37 Sie erhalten: _ x=2·1+6·2+3+4+5+6+37 __________________________ 13 ≈ 5,3 Median = 2, Modus = 2 Man beachte, dass der Median und der Modus durch den extremen Wert 37 hier nicht beeinflusst werden, während das beim arithmetischen Mittel der Fall ist. MODUS So geht's ZENTRALMASSE So geht's modus: lateinisch für Maß, Maßstab, Größe, Art, Weise Der Modus kann für alle, insbesondere für nominalskalierte Daten verwendet werden. Existieren für eine Datenreihe zwei Modalwerte, so heißt die Häufigkeitsverteilung bimodal. Geometrisch interpretiert ist der Modus der x-Wert beim Maximum (bei den Maxima) der Häufigkeitskurve.
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