223 Beschreibende Statistik b) Bei der Eingabe der Daten ist beim größten Wert ein Tippfehler passiert. Statt 37 lautet der richtige Wert 7. Erklären Sie, wie sich die Zentralmaße ändern, wenn die Daten richtig eingegeben werden. Lösung: Das arithmetische Mittel wird kleiner, weil die Summe der Datenwerte kleiner wird. Der Median ändert sich nicht, weil 7 wie 37 in der oberen Hälfte der Datenreihe liegt. Der Modus ändert sich auch nicht, weil die absolute Häufigkeit des Wertes 2 am größten bleibt. Welches Zentralmaß konkret Verwendung findet, hängt vom Skalenniveau der vorliegenden Daten und vom Ziel der statistischen Untersuchung ab. Zusammenfassung Zentralmaße bei Daten ▪ Für nominalskalierte Daten darf nur der Modus als Zentralmaß verwendet werden. Der Modus steht hier für den „typischen Vertreter“ der Datenreihe. Sinnvoll ist der Modus nur, wenn eine Merkmalausprägung deutlich häufiger als andere Ausprägungen vorkommt. ▪ Für ordinalskalierte Daten können Modus oder Median verwendet werden. ▪ Für metrische Daten können Modus, Median oder arithmetisches Mittel verwendet werden. 3.4 Geometrisches Mittel Die Verwendung des geometrischen Mittels ist notwendig, wenn Daten vorliegen, die mit Wachstum zu tun haben. Dazu zählen beispielsweise das jährliche Wachstum bei Geldanlagen oder die Entwicklung von Preisen über die Zeit. Beispiel 7.16: Durchschnittliche Umsatzsteigerung B Im Jahr 2022 betrug der Umsatz eines Unternehmens 25 Millionen Euro. In den folgenden vier Jahren ändert er sich, bezogen jeweils auf den Vorjahreswert, um 6 %, –4 %, 5 % und 8 %. a) Berechnen Sie den Umsatz im Jahr 2026. Lösung: U2026 = 25 · (1 + 0,06) · (1 – 0,04) · (1 + 0,05) · (1 + 0,08) = = 25 · 1,06 · 0,96 · 1,05 · 1,08 = = 25 · 1,154 = 28,85 Der Umsatz im Jahr 2026 beträgt 28,85 Millionen Euro. GEOMETRISCHES MITTEL So geht's Welcher Zentralwert sinnvoll ist, hängt von der jeweiligen Anwendungssituation ab.
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